Markdown常用LaTex数学公式
众所周知，数据挖掘、机器学习以及深度学习等，在学习与运用过程中，会涉及到大量的数学公式，而公式的编辑往往比较繁琐。LaTeX公式有两种，一种是用在正文中的，一种是单独显示的。正文中的公式如下:
1 | $...$ |
单独一行显示的时候使用如下命令：
1 | $$...$$ |
其中，$符号中间包含的三个点表格的是LaTex的公式命令。
样式系列
换行与空格
换行：\\ ；空格：\:
居中
用两个美元符号$$包围的公式，会独占一行显示：
$$y = x\beta + \varepsilon$$
加粗和斜体
$$\mathit{公式}: \mathbf{y} = \mathbf{x}\beta + u$$
大小
$\tiny Markdown常用LaTex数学公式\$
$\scriptsize Markdown常用LaTex数学公式\$
$\small Markdown常用LaTex数学公式\$
$\normalsize Markdown常用LaTex数学公式\$
$\large Markdown常用LaTex数学公式\$
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$\Huge Markdown常用LaTex数学公式\$
颜色
$\color{Red}{红色}$, $\color{blue}{蓝色}$
$\color{orange}{橙色}$, $\color{Green}{绿色}$
$\color{gray}{灰色}$, $\color{purple}{紫色}$
数学公式
常用数学公式
| 数学公式 | LaTex表达式 |
|---|---|
| $\sqrt{ab}$ | $\sqrt{ab}$ |
| $\sqrt[n]{ab}$ | $\sqrt[n]{ab}$ |
| $\log_{a}{b}$ | $\log_{a}{b}$ |
| $\lg{ab}$ | $\lg{ab}$ |
| $a^{b}$ | $a^{b}$ |
| $a_{b}$ | $a_{b}$ |
| $x_a^b$ | $x_a^b$ |
| $\int$ | $\int$ |
| $\int_{a}^{b}$ | $\int_{a}^{b}$ |
| $\oint$ | $\oint$ |
| $\oint_a^b$ | $\oint_a^b$ |
| $\sum$ | $\sum$ |
| $\sum_a^b$ | $\sum_a^b$ |
| $\coprod$ | $\coprod$ |
| $\coprod_a^b$ | $\coprod_a^b$ |
| $\prod$ | $\prod$ |
| $\prod_a^b$ | $\prod_a^b$ |
| $\bigcap$ | $\bigcap$ |
| $\bigcap_a^b$ | $\bigcap_a^b$ |
| $\bigcup_a^b$ | $\bigcup_a^b$ |
| $\bigsqcup$ | $\bigsqcup$ |
| $\bigsqcup_a^b$ | $\bigsqcup_a^b$ |
| $\bigvee$ | $\bigvee$ |
| $\bigvee_a^b$ | $\bigvee_a^b$ |
| $\bigwedge$ | $\bigwedge$ |
| $\bigwedge_a^b$ | $\bigwedge_a^b$ |
| $\widetilde{ab}$ | $\widetilde{ab}$ |
| $\widehat{ab}$ | $\widehat{ab}$ |
| $\overleftarrow{ab}$ | $\overleftarrow{ab}$ |
| $\overrightarrow{ab}$ | $\overrightarrow{ab}$ |
| $\overbrace{ab}$ | $\overbrace{ab}$ |
| $\underbrace{ab}$ | $\underbrace{ab}$ |
| $\underline{ab}$ | $\underline{ab}$ |
| $\overline{ab}$ | $\overline{ab}$ |
| $\frac{ab}{cd}$ | $\frac{ab}{cd}$ |
| $\frac{\partial a}{\partial b}$ | $\frac{\partial a}{\partial b}$ |
| $\frac{\text{d}x}{\text{d}y}$ | $\frac{\text{d}x}{\text{d}y}$ |
| $\lim_{a \rightarrow b}$ | $\lim_{a \rightarrow b}$ |
高级数学公式
| 数学公式 | LaTex表达式 |
|---|---|
| $\displaystyle\sum\limits_{i=0}^n i^3$ | $\displaystyle\sum\limits_{i=0}^n i^3$ |
| $\left(\begin{array}{c}a\ b\end{array}\right)$ | $\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)$ |
| $\left(\frac{a^2}{b^3}\right)$ | $\left(\frac{a^2}{b^3}\right)$ |
| $\left.\frac{a^3}{3}\right\lvert_0^1$ | $\left.\frac{a^3}{3}\right\lvert_0^1$ |
| $\begin{bmatrix}a & b \c & d \end{bmatrix}$ | $\begin{bmatrix}a & b \\c & d \end{bmatrix}$ |
| $\begin{cases}a & x = 0\b & x > 0\end{cases}$ | $\begin{cases}a & x = 0\\b & x > 0\end{cases}$ |
| $\sqrt{\frac{n}{n-1} S}$ | $\sqrt{\frac{n}{n-1} S}$ |
| $\begin{pmatrix} \alpha& \beta^{}\ \gamma^{}& \delta \end{pmatrix}$ | $\begin{pmatrix} \alpha& \beta^{*}\\ \gamma^{*}& \delta \end{pmatrix}$ |
| $A:\xleftarrow{n+\mu-1}:B$ | $A\:\xleftarrow{n+\mu-1}\:B$ |
| $B:\xrightarrow[T]{n\pm i-1}:C$ | $B\:\xrightarrow[T]{n\pm i-1}\:C$ |
| $\frac{1}{k}\log_2 c(f);$ | $\frac{1}{k}\log_2 c(f)\;$ |
| $\iint\limits_A f(x,y);$ | $\iint\limits_A f(x,y)\;$ |
| $x^n + y^n = z^n$ | $x^n + y^n = z^n$ |
| $E=mc^2$ | $E=mc^2$ |
| $e^{\pi i} - 1 = 0$ | $e^{\pi i} - 1 = 0$ |
| $p(x) = 3x^6$ | $p(x) = 3x^6$ |
| $3x + y = 12$ | $3x + y = 12$ |
| $\int_0^\infty \mathrm{e}^{-x},\mathrm{d}x$ | $\int_0^\infty \mathrm{e}^{-x}\,\mathrm{d}x$ |
| $\sqrt[n]{1+x+x^2+\ldots}$ | $\sqrt[n]{1+x+x^2+\ldots}$ |
| $\binom{x}{y} = \frac{x!}{y!(x-y)!}$ | $\binom{x}{y} = \frac{x!}{y!(x-y)!}$ |
| $\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{y-z}$ | $\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{y-z}$ |
| $f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$ | $f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$ |
| $\frac{1+\frac{a}{b}}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{a}}}$ | $\frac{1+\frac{a}{b}}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{a}}}$ |
| $\sum_{\substack{0\le i\le m\ 0\lt j\lt n}} P(i,j)$ | $\sum_{\substack{0\le i\le m\\ 0\lt j\lt n}} P(i,j)$ |
| $\lim_{x \to \infty} \exp(-x) = 0$ | $\lim_{x \to \infty} \exp(-x) = 0$ |
| $\cos (2\theta) = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta$ | $\cos (2\theta) = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta$ |
数学符号
集合符号表
| 运算符 | 公式 | 运算符 | 公式 | 运算符 | 公式 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\emptyset$ | $\emptyset$ |
$\in$ | $\in$ |
$\notin$ | $\notin$ |
| $\subset$ | $\subset$ |
$\supset$ | $\supset$ |
$\subseteq$ | $\subseteq$ |
| $\nsubseteq$ | $\nsubseteq$ |
$\nsupseteq$ | $\nsupseteq$ |
$\nsubseteqq$ | $\nsubseteqq$ |
| $\nsupseteqq$ | $\nsupseteqq$ |
$\subsetneq$ | $\subsetneq$ |
$\supsetneq$ | $\supsetneq$ |
| $\subsetneqq$ | $\subsetneqq$ |
$\supsetneqq$ | $\supsetneqq$ |
$\varsubsetneq$ | $\varsubsetneq$ |
| $\varsupsetneq$ | $\varsupsetneq$ |
$\varsubsetneqq$ | $\varsubsetneqq$ |
$\varsupsetneqq$ | $\varsupsetneqq$ |
| $\bigcap$ | $\bigcap$ |
$\bigcup$ | $\bigcup$ |
$\bigvee$ | $\bigvee$ |
| $\bigwedge$ | $\bigwedge$ |
$\biguplus$ | $\biguplus$ |
$\bigsqcup$ | $\bigsqcup$ |
| $\Subset$ | $\Subset$ |
$\Supset$ | $\Supset$ |
$\subseteqq$ | $\subseteqq$ |
| $\supseteqq$ | $\supseteqq$ |
$\sqsubset$ | $\sqsubset$ |
$\sqsupset$ | $\sqsupset$ |
常用符号表
| 运算符 | 公式 | 运算符 | 公式 | 运算符 | 公式 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\cdot$ | $\cdot$ |
$\vdots$ | $\vdots$ |
$\grave{x}$ | $\grave{x}$ |
| $.$ | $.$ |
$\ddots$ | $\ddots$ |
$\breve{x}$ | $\breve{x}$ |
| $*$ | $*$ |
$,$ | $,$ |
$\dot{x}$ | $\dot{x}$ |
| $+$ | $+$ |
$!$ | $!$ |
$\widehat{xxx}$ | $\widehat{xxx}$ |
| $-$ | $-$ |
$;$ | $;$ |
$\ddot{x}$ | $\ddot{x}$ |
| $\times$ | $\times$ |
$?$ | $?$ |
$\check{x}$ | $\check{x}$ |
| $\div$ | $\div$ |
$\colon$ | $\colon$ |
$\ddot{x}$ | $\ddot{x}$ |
| $=$ | $=$ |
$\acute{x}$ | $\acute{x}$ |
$\tilde{x}$ | $\tilde{x}$ |
| $\neq$ | $\neq$ |
$\bar{x}$ | $\bar{x}$ |
$\hat{x}$ | $\hat{x}$ |
| $\dotsm$ | $\dotsm$ |
$\vec{x}$ | $\vec{x}$ |
||
| $\dotso$ | $\dotso$ |
$\widetilde{xxx}$ | $\widetilde{xxx}$ |
$\backslash$ | $\backslash$ |
| $/$ | $/$ |
$]$ | $]$ |
||
| $\smallsetminus$ | $\smallsetminus$ |
$\lVert$ | $\lVert$ |
$\lbrace$ | $\lbrace$ |
| $\rVert$ | $\rVert$ |
$\rbrace$ | $\rbrace$ |
||
| $\lvert$ | $\lvert$ |
$\lgroup$ | $\lgroup$ |
$\langle$ | $\langle$ |
| $\rvert$ | $\rvert$ |
$\rgroup$ | $\rgroup$ |
$\rangle$ | $\rangle$ |
| $\rmoustache$ | $\rmoustache$ |
$[$ | $[$ |
$\lmoustache$ | $\lmoustache$ |
| $\lfloor$ | $\lfloor$ |
$\lceil$ | $\lceil$ |
$\rceil$ | $\rceil$ |
| $\rfloor$ | $\rfloor$ |
希腊字母表
| 字母 | 公式 | 字母 | 公式 | 字母 | 公式 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\alpha$ | $\alpha$ |
$\beta$ | $\beta$ |
$\chi$ | $\chi$ |
| $\delta$ | $\delta$ |
$\Delta$ | $\Delta$ |
$\epsilon$ | $\epsilon$ |
| $\eta$ | $\eta$ |
$\Gamma$ | $\Gamma$ |
$\iota$ | $\iota$ |
| $\kappa$ | $\kappa$ |
$\lambda$ | $\lambda$ |
$\Lambda$ | $\Lambda$ |
| $\mu$ | $\mu$ |
$\nabla$ | $\nabla$ |
$\nu$ | $\nu$ |
| $\omega$ | $\omega$ |
$\Omega$ | $\Omega$ |
$\phi$ | $\phi$ |
| $\Phi$ | $\Phi$ |
$\pi$ | $\pi$ |
$\Pi$ | $\Pi$ |
| $\psi$ | $\psi$ |
$\Psi$ | $\Psi$ |
$\rho$ | $\rho$ |
| $\sigma$ | $\sigma$ |
$\Sigma$ | $\Sigma$ |
$\tau$ | $\tau$ |
| $\theta$ | $\theta$ |
$\Theta$ | $\Theta$ |
$\upsilon$ | $\upsilon$ |
| $\varepsilon$ | $\varepsilon$ |
$\varsigma$ | $\varsigma$ |
$\vartheta$ | $\vartheta$ |
| $\xi$ | $\xi$ |
$\zeta$ | $\zeta$ |
函数公式表
| 函数 | 公式 | 函数 | 公式 | 函数 | 公式 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\sin$ | $\sin$ |
$\sin^{-1}$ | $\sin^{-1}$ |
$\inf$ | $\inf$ |
| $\cos$ | $\cos$ |
$\cos^{-1}$ | $\cos^{-1}$ |
$\arg$ | $\arg$ |
| $\tan$ | $\tan$ |
$\tan^{-1}$ | $\tan^{-1}$ |
$\det$ | $\det$ |
| $\sinh$ | $\sinh$ |
$\sinh^{-1}$ | $\sinh^{-1}$ |
$\dim$ | $\dim$ |
| $\cosh$ | $\cosh$ |
$\cosh^{-1}$ | $\cosh^{-1}$ |
$\gcd$ | $\gcd$ |
| $\tanh$ | $\tanh$ |
$\tanh^{-1}$ | $\tanh^{-1}$ |
$\hom$ | $\hom$ |
| $\csc$ | $\csc$ |
$\exp$ | $\exp$ |
$\ker$ | $\ker$ |
| $\sec$ | $\sec$ |
$\lg$ | $\lg$ |
$\Pr$ | $\Pr$ |
| $\cot$ | $\cot$ |
$\ln$ | $\ln$ |
$\sup$ | $\sup$ |
| $\coth$ | $\coth$ |
$\log$ | $\log$ |
$\deg$ | $\deg$ |
| $\hom$ | $\hom$ |
$\log_{e}$ | $\log_{e}$ |
$\injlim$ | $\injlim$ |
| $\arcsin$ | $\arcsin$ |
$\log_{10}$ | $\log_{10}$ |
||
| $\arccos$ | $\arccos$ |
$\lim$ | $\lim$ |
$\varinjlim$ | $\varinjlim$ |
| $\det$ | $\det$ |
$\liminf$ | $\liminf$ |
$\varprojlim$ | $\varprojlim$ |
| $\arctan$ | $\arctan$ |
$\limsup$ | $\limsup$ |
$\varliminf$ | $\varliminf$ |
| $\textrm{arccsc}$ | $\textrm{arccsc}$ |
$\max$ | $\max$ |
$\projlim$ | $\projlim$ |
| $\textrm{arcsec}$ | $\textrm{arcsec}$ |
$\min$ | $\min$ |
$\varlimsup$ | $\varlimsup$ |
| $\textrm{arccot}$ | $\textrm{arccot}$ |
$\infty$ | $\infty$ |
特殊符号-箭头系列
| 箭头 | 公式 | 箭头 | 公式 | 箭头 | 公式 |
|---|---|---|---|---|---|
| $\uparrow$ | $\uparrow$ |
$\longleftarrow$ | $\longleftarrow$ |
$\downdownarrows$ | $\downdownarrows$ |
| $\downarrow$ | $\downarrow$ |
$\longrightarrow$ | $\longrightarrow$ |
$\upuparrows$ | $\upuparrows$ |
| $\updownarrow$ | $\updownarrow$ |
$\rightarrow$ | $\rightarrow$ |
$\rightharpoondown$ | $\rightharpoondown$ |
| $\Uparrow$ | $\Uparrow$ |
$\leftarrow$ | $\leftarrow$ |
$\downharpoonleft$ | $\downharpoonleft$ |
| $\Downarrow$ | $\Downarrow$ |
$\mapsto$ | $\mapsto$ |
$\rightharpoonup$ | $\rightharpoonup$ |
| $\Leftarrow$ | $\Leftarrow$ |
$\nrightarrow$ | $\nrightarrow$ |
$\downharpoonright$ | $\downharpoonright$ |
| $\Rightarrow$ | $\Rightarrow$ |
$\nleftarrow$ | $\nleftarrow$ |
$\upharpoonleft$ | $\upharpoonleft$ |
| $\Leftrightarrow$ | $\Leftrightarrow$ |
$\rightrightarrows$ | $\rightrightarrows$ |
$\upharpoonright$ | $\upharpoonright$ |
| $\nLeftrightarrow$ | $\nLeftrightarrow$ |
$\leftleftarrows$ | $\leftleftarrows$ |
$\leftharpoondown$ | $\leftharpoondown$ |
| $\nLeftarrow$ | $\nLeftarrow$ |
$\rightleftarrows$ | $\rightleftarrows$ |
$\leftharpoonup$ | $\leftharpoonup$ |
| $\nRightarrow$ | $\nRightarrow$ |
$\leftrightarrows$ | $\leftrightarrows$ |
$\hookleftarrow$ | $\hookleftarrow$ |
| $\Updownarrow$ | $\Updownarrow$ |
$\curvearrowleft$ | $\curvearrowleft$ |
$\hookrightarrow$ | $\hookrightarrow$ |
| $\circlearrowleft$ | $\circlearrowleft$ |
$\curvearrowright$ | $\curvearrowright$ |
$\rightleftharpoons$ | $\rightleftharpoons$ |
| $\circlearrowright$ | $\circlearrowright$ |
$\Longleftarrow$ | $\Longleftarrow$ |
$\leftrightharpoons$ | $\leftrightharpoons$ |
| $\Lleftarrow$ | $\Lleftarrow$ |
$\Longrightarrow$ | $\Longrightarrow$ |
$\looparrowleft$ | $\looparrowleft$ |
| $\Rrightarrow$ | $\Rrightarrow$ |
$\longleftrightarrow$ | $\longleftrightarrow$ |
$\looparrowright$ | $\looparrowright$ |
| $\nwarrow$ | $\nwarrow$ |
$\Longleftrightarrow$ | $\Longleftrightarrow$ |
$\rightsquigarrow$ | $\rightsquigarrow$ |
| $\swarrow$ | $\swarrow$ |
$\longmapsto$ | $\longmapsto$ |
$\Lsh$ | $\Lsh$ |
| $\searrow$ | $\searrow$ |
$\rightarrowtail$ | $\rightarrowtail$ |
$\Rsh$ | $\Rsh$ |
| $\nearrow$ | $\nearrow$ |
$\leftarrowtail$ | $\leftarrowtail$ |
$\multimap$ | $\multimap$ |
| $\twoheadleftarrow$ | $\twoheadleftarrow$ |
$\twoheadrightarrow$ | $\twoheadrightarrow$ |
$\leftrightsquigarrow$ | $\leftrightsquigarrow$ |
| $\leftrightarrow$ | $\leftrightarrow$ |
$\nleftrightarrow$ | $\nleftrightarrow$ |
扩展更新
二次方程求解
$$y = {ax^2+bx+c}$$
$$x={\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$$ or $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$$
矩阵系列
$$
\begin{bmatrix}
1&0&0 \
0&1&0 \
0&0&1
\end{bmatrix}
$$
方程组
$$
\begin{equation}
\left{
\begin{aligned} %请使用’aligned’或’align*’
2x + y &= 1 \ %加’&’指定对齐位置
2x + 2y &= 2
\end{aligned}
\right.
\end{equation}
$$
注：如果各个方程需要在某个字符处对齐（如等号对齐），只需在所有要对齐的字符前加上&符号。如果不需要公式编号，只需在宏包名称后加上*号。
分情况讨论方程式:
$
f(x) =
\begin{cases}
x^2 \qquad & a \gt 0 \
e^x \qquad & a \le 0
\end{cases}
$
编号
插入编号，使用\tag指令指定公式的具体编号，并使用\label指令埋下锚点。如y=x^2 \tag{1.5a} \label{eq:test}
引用编号，使用\eqref指令引用前面埋下的锚点，\eqref{eq:test}将显示为：